电路定理

有时候，我们只需要求某条支路上的电压/电流，没必要大动干戈使用电路笔记（三）里的方法。在这里，有一些简单实用的小工具定理就要登场了，它们可以简化电路，敬请期待我们大名鼎鼎的戴维南定理喔。

叠加定理

玩个谐音梗，它读起来真的很像迪迦定理。
迪迦奥特曼的手臂能发出某个颜色的射线，就是RGB三色光的线性组合。

电路里的总响应，就是每个独立源单独作用时，单独响应的线性组合。

叠加定理的完整表述是：
对于任一线性网络，若同时受到多个独立电源的作用，则这些共同作用的电源在某条支路上所产生的电压或电流, 等于每个独立电源各自单独作用时，在该支路上所产生的电压或电流分量的代数和。

话说到这儿，那该怎样让一个独立源抛弃它的兄弟姐妹单独留在电路里，找到对应的单独响应呢？
先问一句，如何让一个电压源在电路中的存在感无限接近于0？
很简单，让它的电压趋近于0就好了。这时，电压源所在的支路相当于短路。
同理，电流源存在感为0时，它的电流是0，这条支路相当于断路。
这就叫置零等效。

这就方便得多了，当我们需要寻找某个独立源的单独响应时，只需要把其它独立源置零等效计算就好。

有受控源咋办呢？
受控源是非独立源，就像个拖油瓶倒霉孩子，它自己是不用参加这场独立源的置零大战的，只不过它的控制量在不同独立源的作用下会改变值，列方程的时候，要把不同情况下的控制量设为不同的变量来解答。
还有一点需要注意，求功率时是不能叠加的，因为功率不是一个线性量。

替代定理

替代定理的根本思想是：
如果网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立压源或者流源来替代该支路。
替代定理最常见的一种应用，就是实际的电源（或者电网）后面接了一大串电路，这个时候实际的电源就用一个电压源代替了。实际的电源也有他的电路，很多支路，但是这个实际电源的输出，作为一个二端网络，输出电压是不变的，那我就可以用一个电压源代替他。这就是简化分析的手段。
电路分析的本质，就是用数学工具描述电路参数，描述的过程中有简化的步骤，这个简化的步骤就是各种分析方法、变换。
不知道你有没有发现，之前学到电源等效的“与理想电压源并联的任意元件都可以去掉，与理想电流源串联的任意元件都可以去掉”，其实与替代定理有着很深的渊源。

替代定理与等效变换的关系？
相同点：替代与等效都是把电路的某一部分元件用另一元件替换掉。
不同点：替代只在特定的外部电路下成立，外部电路改变，替代的部分也会改变。等效与外部电路无关，不管外部电路是什么，内部等效的结果不会变。

（查资料）总结替代定理基本要点：

应用替代定理的必要前提是应用该定理以前和之后所得到的电路中的所有支路电压和电流均应具有唯一解，这一点对非线性电路应特别加以注意。
被替代支路k与电路中其他支路不可存在着耦合关系，即支路k中不能有其控制量在支路k以外的受控源。支路k以外的受控源，其控制量也不可在支路k中，支路k也不能与其以外支路存在着磁耦合关系。
替代定理适用于集总参数电路，他们可以是线性，非线性，时不变或时变的，在线性时不变的电路分析问题中，应用尤为普遍，当电路中的非线性元件的电压或电流已知时，可以应用替代定理，从而把非线性电路变为线性电路来求解。
应用替代定理不会改变原电路的任意支路电压或支路电流，即替代前后电路中各支路电压和电流均保持不变。替代定理不是电路的一种等效替换。替代定理和第二章的等效变换是不同的。例如若被替代电路的外部情况发生变化，则原替代可能会失效。

戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理内容

对于任意一个线性含源二端网络 $N$ ，就其端口而言，可以用一条最简单的有源支路对外进行等效：
用一条实际电压源支路对外部进行等效，其中电压源的电压等于该含源二端网络在端钮处的开路电压 $u_{OC}$ ；其串联电阻等于该含源二端网络中所有独立源置零时，由端钮看进去的等效电阻 $R_{eq}$ 。此即为戴维南定理。

解题步骤

断开待求支路，求开路电压 $u_{OC}$ 。
令N中所有的独立源置零，求出等效电阻 $R_{eq}$ 。
画出戴维南等效电路。

然后就是工具大舞台，有胆你就来。这里能把所有提到过的定理或者解题方法都拿来用一用，怪不得戴维南必考呢。

求等效电阻 $R_{eq}$ 时，若电路为纯电阻网络，可以用串、并联化简时，直接用串、并联化简的方法求。
无法用串并联化简时，则用一般方法求。
当电路中含受控源时，则一定要用一般方法求其戴维南等效电阻。

求等效电阻的一般方法

外加激励法（原二端网络中独立源全为零值）
$R_{eq}=\frac{u}{i}$

注意： $u$ 与 $i$ 的方向向内部关联。
内部关联的意思就是把戴维南等效电路当作内部，对内部关联，但对于外加的激励来说不关联。

开路短路法

$R_{\mathrm{eq}}=\frac{u_{\mathrm{oc}}}{i_{\mathrm{sc}}}$

注意： $u_{\mathrm{oc}}$ 与 $i_{\mathrm{sc}}$ 的方向在断路与短路支路上关联。（就是在外加激励那条路上看起来正常的样子）

利用戴维南定理分析含受控源的电路

只能用外加激励法。

戴维南套娃
先求一部分电路的戴维南等效电路，再把剩下的带上进行戴维南变换，形象名曰：戴维南套娃。

诺顿定理

对于任意一个线性含源二端网络 $N$ ，就其两个端钮a、b而言，都可以用一条实际电流源支路对外部进行等效，其中电流源的电流等于该含源二端网络在端钮处的短路电流 $i_{SC}$ ，其并联电阻等于该含源二端网络中所有独立源置零时，由端钮看进去的等效电阻 $R_{eq}$ 。

简单说就是，电路可以等效成电流源并联电导的形式，跟戴维南是好兄弟。

最大功率传输

根据最大功率的传输定理，当负载电阻等于戴维南电路等效内阻时，负载可获得最大功率。
题型大概就是求最大功率，混杂了戴维南定理，难度一般。

笔者有话说：
其实越写到后面越水，毕竟是电子笔记，题型什么的不太好照搬上去。这就相当于菜谱，做题就像做菜，只有自己真正抱着实践的心态做一遍才会熟练。这章题目很多，也希望自己快快消化吸收。